导读：谱定理是线性代数的顶峰：自伴（对称）算子必有一组正交特征向量基。Axler 的证明路线（极大正交向量组 […]

导读：Axler《线性代数应该这样学》的革命性在于叙述顺序：先线性映射与不变子空间，最后才引入行列式。谱定理等 […]

导读：卓里奇处理多元微分学的主线是把「可微」定义为线性逼近的存在性，再由此统一方向导数、雅可比、链式法则与隐函 […]

导读：Taylor 公式的价值全在余项。卓里奇区分了局部（Peano）与全局（Lagrange/Cauchy） […]

导读：卓里奇用一整节回答「为什么需要一致收敛」：因为三个美好的性质——极限的连续性、积分号下取极限、求导与极限 […]

导读：卓里奇《数学分析》第 2 卷的开篇工程，是把实数完备性的各种等价说法（确界原理、单调有界、区间套、Bol […]

引言 求解方程 $f(x) = 0$ 的一个通用策略是把它改写为不动点形式 $x = T(x)$，再从某个初值 […]

引言 线性代数告诉我们：实对称矩阵可正交对角化，任意向量可在标准正交特征基下展开。谱定理把这一事实推广到无穷维 […]

引言 变分法研究的是「函数的函数」——泛函——的极值问题。1696 年 Johann Bernoulli 提出 […]

引言 偏微分方程（PDE）是描述物理场量时空演化的核心数学语言。大多数工程PDE无解析解，需依赖数值方法。本文 […]