第 4–5 章 · 电流镜与差分对：模拟电路的细胞

偏置与放大是模拟电路的两大动作：电流镜负责"复制电流"（偏置），差分对负责"放大差值"（抗共模干扰的放大）。这两块细胞是所有运放的前身。

电流镜：复制与缩放

基准电流 $I_{REF}$ 打进二极管连接管 $M_1$，镜出 $I_{out} = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1}I_{REF}$——比例由宽长比定。误差来源与对策：

共源共栅电流镜的电压余度代价与低压变体（宽摆幅 cascode：偏置使各管 $V_{OV}$ 刚好饱和）是工程取舍的重点。

• 沟道长度调制（$V_{DS}$ 不等）→ cascode 电流镜（输出阻抗 $\sim g_mr_or_o$，复制精度数量级提升）；
• 失配（阈值/尺寸的随机偏差 $\sigma_{V_{TH}} \propto 1/\sqrt{WL}$）→ 电流镜比例误差 $\propto \frac{1}{\sqrt{WL}}$——大尺寸 = 高精度，版图共质心布局对付系统梯度。

差分对：抗共模的放大

尾电流源 $I_{SS}$ + 两个对称半电路。大信号：$\Delta V_{in}$ 从 0 到 $\sqrt2 V_{OV}$ 内完成电流切换（有效输入范围 ~ $V_{OV}$ 量级）；小信号：

共模增益与 CMRR：尾电流源电阻 $R_{SS}$ 有限时共模增益 $A_{CM} \approx -\frac{R_D}{2R_{SS}}$，共模抑制比 $CMRR = |A_{DM}/A_{CM}| \approx g_mR_{SS}$——尾电流越理想，共模越被摁住。 频率视角：半电路法把差分对折成共源（差模半电路）与"2 倍尾阻"电路（共模半电路）——对称性是模拟电路最省力的分析方法。第五种细胞"五管 OTA"（差分对 + 电流镜负载）在本章末成型：单端输出的第一代运放，增益 $g_m(r_{o2}\|r_{o4})$。

老师的提醒

• 差分对的两问习惯：共模输得多低/多高（尾管饱和 + 输入管饱和的余度算术）？失调多大（$V_{OS} \approx \sigma_{V_{TH}}\sqrt2$）？——规格书里的 CMRR 与失调都有出处。
• 电流镜版图纪律：同方向排布、共质心、哑元——"版图即电路"，匹配靠版图兑现。

自检

• 写出电流镜比例关系与 cascode 改善的量级。
• 差模增益与 CMRR 的公式及 CMRR 的物理来源？
• 失配随面积怎么缩放？为什么"面积换精度"？

更深一层：失配是"模拟的物理税"

失配公式 $\sigma_{V_{TH}} \propto \frac{1}{\sqrt{WL}}$ 是模拟设计的"物理税"：面积换精度——镜像精度、失调电压、共模抑制比的随机部分全部由它定价。版图共质心（centroid）布局对付系统梯度——"版图即电路"：匹配靠版图兑现，不是电路图的承诺。$\sigma_{\Delta V_{TH}} = A_{VT}/\sqrt{WL}$ 中的 $A_{VT}$ 随工艺缩小而恶化——"面积换精度"的定量依据随工艺越来越贵。

尾电流源的理想度 = CMRR（共模抑制比 $\approx g_mR_{SS}$）——尾电流越理想，共模越被摁住。差分对的有效输入范围（$\sqrt2 V_{OV}$ 量级）是"输入摆幅"的隐形预算。

推导细读：电流镜的"复制精度"账本

电流镜的比例精度由三个账本决定：沟道长度调制（$V_{DS}$ 不等 → cascode 电流镜的输出阻抗 $\sim g_mr_or_o$、复制精度数量级提升）、失配（随机偏差）、工艺梯度（系统性——版图共质心 + 哑元）。宽摆幅 cascode（偏置使各管 $V_{OV}$ 刚好饱和）是低压时代的改良——每一代工艺都在重新谈判"精度 vs 摆幅"的条款。

在真实世界里：差分对是"一切运放的前级"

差分对 + 电流镜负载 = 五管 OTA（单端输出的第一代运放）——增益 $g_m(r_{o2}\|r_{o4})$。差分对的"抗共模"本质（共模信号被尾电流源的恒流特性抑制）让它成为一切精密放大器的前级——仪表放大器、比较器、ADC 的前端全是它。差分信号 = 噪声免疫的传输协议——工业现场的差分传输（RS-485、CAN）与差分对的抗共模是同一物理的两种实现。

专题深入：电流镜的"匹配科学"完整版

第五章电流镜的完整科学：基本镜像的三重误差（沟道长度调制（VDS 不等 → 电流不等——cascode 电流镜的出场理由）、随机失配（$\sigma_{\Delta I}/I \propto \frac{A_{VT}}{\sqrt{WL}VOV}$——"面积 × 过驱动"两个旋钮：WL 加倍、VOV 翻倍都是精度货币）、系统性梯度（版图中心距 → 共质心布局（ABBA 环）——"版图是模拟的另一半生命"）；cascode 电流镜的谱系（普通 cascode（裕度税：两条 VOV 堆叠）、低压 cascode（偏置电压分离——裕度一条 VOV、现代主流）、Wilson/regulated cascode（增益增强：负反馈把输出电阻再乘增益——"增益自举"思想）；电流镜的进阶应用（比例镜（W/L 比 → 电流缩放——DAC 的电流舵单元）、共模反馈（CMFB）的电流镜实现、镜像作为"信号处理"（电流模电路的增益 = 镜像比——低电压下的电流域运算）；基准与偏置的完整生态（带隙 + PTAT 电流 + 镜像树——"一棵偏置树养活整个芯片"（模块独立 + 上电时序 + 关断控制——偏置树的设计学））。

推导细读：噪声的"完整记账"完整版

第七章噪声的完整记账法：噪声源的器件定义（热噪声 $\overline{V_n^2} = 4kTR$（与温度直连——电阻的 kT 白噪声；MOS 通道热噪声 $\overline{i_n^2} = 4kT\gamma g_m$（γ ≈ 2/3–2，短沟道 γ 上升）；闪烁噪声（1/f）$\overline{V_{1/f}^2} = K/(C_{ox}WLf)$（界面陷阱——与面积成反比："1/f 噪声是 MOS 的胎记"））；噪声的传递与叠加（各噪声源独立 ⟹ 输出噪声功率相加（均方叠加不是幅度叠加）；输入折算（输出噪声 ÷ 增益²——"噪声系数的输入参考语言"）；噪声与带宽（白噪声 ∝ 带宽——"带宽是噪声的计量单位"（KT/C 噪声：采样系统的命运 $\overline{V^2} = kT/C$——电容大小的噪声-功耗汇率：ADC 设计的第一性约束）；1/f 的工程对策（斩波稳定（调制把 1/f 搬到高频再滤——失调与 1/f 一起消失——精密仪表放大器的标配）、大面积输入对、PMOS 输入对（PMOS 的 1/f 通常比 NMOS 低 2–5 倍**——输入对选 PMOS 的另一个理由））。

工程案例细节：电流镜与噪声的产业出口工程版

五-七章的产业出口：带隙基准的完整工程（±0.5% 精度 + 20 ppm/℃（曲率修正二阶补偿）——"每个芯片都有带隙、带隙不准全片遭殃"（LDO/ADC 参考的精度瓶颈）；低噪放 LNA 的噪声预算（接收机噪声系数级联（"第一级决定整链 NF"（Friis 公式——LNA 的 gm 与电流的汇率、手机射频前端的噪声-功耗竞赛；Σ-Δ ADC 的噪声设计（热噪声定电容阵列大小（kT/C——"24-bit ADC 的输入电容是 nF 级"）、斩波 + 相关双采样 CDS；LDO 的完整链（基准 + 误差放大器（差分对）+ 功率管（大 W/L）——PSRR 与瞬态响应的权衡（输出电容 vs 无电容 LDO 的稳定问题）；随机电报噪声 RTN 与老化（先进工艺的新噪声（单陷阱 RTN 在小尺寸器件上显形——存储与图像传感的麻烦；NBTI 老化（PMOS 阈值随时间漂移——可靠性仿真的必查项）。噪声章的职业升级：从"会算噪声"到"会预算噪声"——每一 dB 的 NF 都对应真金白银的电流。