计算流体力学入门：Navier-Stokes方程的离散与投影法求解
引言 计算流体力学（CFD）以数值方法求解流体运动控制方程，已成为航空航天、能源动力、化工过程、微流控器件等领 […]
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作者： YYDS
量子力学的算符形式与本征值问题
引言 经典力学中，粒子的状态由位置 $x$ 与动量 $p$ 这一对实数描述；而在量子力学中，状态是希尔伯特空间 […]
张量分析基础与连续介质力学的控制方程
引言 连续介质力学是固体力学与流体力学共同的理论基础。它将物质抽象为在空间上连续分布、无限可分的介质，用应力、 […]
变分法与 Euler-Lagrange 方程：从泛函极值到物理定律
引言 变分法研究的是「函数的函数」——泛函——的极值问题。1696 年 Johann Bernoulli 提出 […]
有限差分法求解热传导方程：离散格式构造与稳定性分析
引言 热传导方程描述热量在介质中的扩散过程，广泛出现于材料热处理、电子器件散热、注塑模具冷却、地质热演化等工程 […]
电力系统潮流计算：Newton-Raphson方法及其收敛性分析
引言 潮流计算（Load Flow / Power Flow）是电力系统分析的基础工具，用于确定电网各节点电压 […]
量子力学基础：薛定谔方程与一维无限深势阱问题
引言 量子力学是描述微观粒子行为的理论框架，诞生于 20 世纪初物理学界对黑体辐射、光电效应和原子光谱等实验现 […]
弹性力学基本方程与平面问题的应力函数解法
引言 弹性力学研究可变形固体在载荷作用下的应力、应变和位移。平面问题是工程中最常见的简化模型，其解法核心是Ai […]
偏微分方程数值解：有限差分法的稳定性与收敛性分析
引言 偏微分方程（PDE）是描述物理场量时空演化的核心数学语言。大多数工程PDE无解析解，需依赖数值方法。本文 […]
Transformer架构详解：从Self-Attention到Multi-Head的数学原理
引言 2017年，Vaswani等人在《Attention Is All You Need》中提出的Trans […]