导读：Richardson 外推用两套粗细不同的网格「外推」出真解的估计——它既是精度倍增器，也是离散误差的测量仪。
外推公式
设解随网格按 $p$ 阶收敛：$f_h = f_{exact} + C h^p$。两组网格的解给出 $f_{exact} \approx f_{h2} + \frac{f_{h2}-f_{h1}}{r^p - 1}$（$r$ 为加密比）。先要实测收敛阶 $p = \ln[(f_{h1}-f_{h2})/(f_{h2}-f_{h3})]/\ln r$——用理论阶数直接代入是常见错误。
网格设计纪律
三套网格加密比取 2（或 1.5）；几何变换保持拓扑一致；边界层处用比例网格但整体加密策略统一。网格不相似时外推失效。
GCI（网格收敛指数）$= F_s |\epsilon| /(r^p - 1)$，安全因子 $F_s=1.25$（三套网格）或 3（两套）。
何时失效
解不光滑（激波、奇点）时收敛阶局部退化，外推仅在光滑区有效；边界条件奇性会污染全域精度——这正是一维热传导文章里差分格式稳定性分析的对偶问题。
常见误区
- 假设收敛阶等于格式理论阶而不实测。
- 两套网格就外推，还用安全因子 1.25。
吃透自检
- 能用三套网格实测收敛阶并完成外推
- 能解释 GCI 的安全因子来源
- 能识别外推失效的典型场景