导读：Anderson《计算流体力学基础》整本书的逻辑，是把「物理守恒 → 数学方程 → 离散代数」这条链一节节拆开。本篇把链条的前两环讲透。
守恒律的三种写法
N-S 方程有积分形式与微分形式两种面貌：积分形式对任意控制体成立，天然适合有限体积法；微分形式假设场量可微，适合有限差分。Anderson 反复强调：两者在激波处不等价，因为激波处导数不存在，而积分形式依然成立。
三种守恒——质量、动量、能量——共享同一个模式：$\frac{\partial}{\partial t}\int_V U\,dV + \oint_{\partial V} F\cdot n\,dS = S$。认清通量项 $F$ 与源项 $S$ 的分工，后面所有离散格式都只是对这两项做不同的近似。
从偏导数到差商
用泰勒展开把 $\partial u/\partial x$ 写成 $\frac{u_{i+1}-u_i}{\Delta x} + O(\Delta x)$，就得到一阶前向差分。差分格式的「阶」来自泰勒展开中被消去的最低阶项：多展开一项、用两个方程消元，就得到二阶中心差分。
关键品味：一阶格式耗散大但稳，二阶格式精度高但容易振荡。这个权衡贯穿全书，也是一切高阶格式（MUSCL、ENO）的出发点。
为什么从一维模型方程学起
Anderson 全书用一维欧拉/伯格斯方程做教学载体，因为它保留了真实问题的全部数值现象（耗散、色散、激波），却可以在一页纸内手写求解器。先在一维上把格式吃透，推广到多维只是循环结构的变化。
常见误区
- 把微分形式当出发点直接离散激波问题——激波处导数不存在，必须回到积分（守恒）形式。
- 以为高阶就一定更好：网格不够光滑时高阶格式反而产生非物理振荡。
吃透自检
- 能默写三种守恒方程的积分形式并指出各项物理含义
- 能从泰勒展开独立导出一阶/二阶差分并给出误差阶
- 能说清积分形式在间断处仍然成立的原因