杨氏双缝到夫琅禾费：衍射的傅里叶视角

导读：Hecht 衍射章的精髓：夫琅禾费衍射图样就是孔径函数的傅里叶变换——一次学会，单缝、双缝、圆孔、光栅全部通吃。

夫琅禾费衍射 = 傅里叶变换

远场条件（或透镜后焦面）下，观察屏上的场 $E(\theta) \propto \tilde{A}(k\sin\theta)$：孔径透射函数的傅里叶变换。单缝 = sinc 函数、矩孔 = 两方向 sinc 乘积、圆孔 = Airy 斑（$2J_1(x)/x$）。

杨氏双缝：孔径函数 = 两个 delta → 图样 = sinc 包络 × 余弦条纹。单缝衍射调制双缝干涉——一张图讲清「干涉与衍射本是同一回事的不同称呼」。

N 缝光栅：主极大锐化 $N$ 倍（宽度 $ ilde\sim 1/N$），级间被次极大填充。色散 $d\theta/d\lambda$ 与分辨本领 $R = mN$ 是光谱仪设计的两把尺子。

圆孔分辨：瑞利判据 $ hilde\theta = 1.22\lambda/D$。哈勃 vs 人眼的分辨率差异、光刻机的分辨率极限（$\lambda/NA$ 与阿贝极限 $d = \lambda/2NA$）——同一个公式统治从天文到芯片的分辨世界。

近场（菲涅耳）衍射不能用简单傅里叶变换描述（需二次相位因子 + 菲涅耳积分），但透镜的引入把远场「搬」到后焦面——傅里叶光学的基石。信息光学（4f 系统、空间滤波）由此展开。