导读：Goldstein 前几章的硬核：把刚体转动写成一张惯量张量与三个欧拉角的故事。陀螺仪、卫星姿态、飞轮储能的数学基础都在这里。
惯量张量
刚体动能 $T = \frac{1}{2}\omega^T I \omega$，惯量张量 $I_{ij} = \int \rho(r\delta_{ij} - x_ix_j)dV$ 是一个实对称矩阵——谱定理保证存在主轴系使其对角化。
主轴上的三个惯量主值决定运动品性：网球拍定理（中间主轴旋转不稳定）是中间主值介于两极时的失稳，实验一做就懂。
欧拉角与角速度
三个欧拉角（进动角、章动角、自旋角）参数化姿态，角速度在体轴系的分量由此表达。欧拉方程 $I\dot\omega + \omega \times (I\omega) = M$ 右端的叉积项是非线性的全部来源。
无外力矩时 $T$ 与 $\|L\|$ 守恒：自由刚体在本体锥与空间锥之间滚动——Poinsot 构造给出几何直觉。
对称陀螺与工程接口
$I_1 = I_2 \ne I_3$ 的对称陀螺有解析解：章动角振荡、进动匀速。回转稳定性的工程应用（自行车、卫星、导弹）全部源于角动量方向惯性——扰动力矩被进动响应抵消。
常见误区
- 惯量积符号与坐标系手性混淆。
- 欧拉角在章动角为零处奇异（万向锁），数值积分需四元数替代。
吃透自检
- 能推导惯量张量并求主轴
- 能写出对称陀螺的自由运动解
- 能解释网球拍定理的稳定性条件