导读：朗道《流体力学》第一课不是解方程，而是量纲分析：N-S 方程无量纲化后，雷诺数是唯一剩下的旋钮。
无量纲化
N-S 方程 $\rho(\partial_t v + v\cdot\nabla v) = -\nabla p + \mu\nabla^2 v$ 取特征长度 $L$、速度 $U$ 无量纲化后只剩一个参数：$Re = \rho U L/\mu = $ 惯性项/粘性项。相似流动的解只依赖 $Re$——风洞缩比实验的理论基础。
低雷诺数（$Re\ll 1$，蠕动流）：惯性可忽略，Stokes 方程线性化，阻力 $F = 6\pi\mu a v$（Stokes 阻力）。高雷诺数：惯性主导，粘性退居边界层与湍流。
边界层概念
大 Re 下固体壁面附近速度必须连续过渡到零——普朗特边界层：厚度 $\delta \sim L/\sqrt{Re}$ 的薄层内粘性与惯性平衡，层外近似理想流体。分离现象（逆压梯度 + 边界层增厚）决定绕流阻力。
这条「分而治之」的思路是渐近分析的范本：不同区域不同控制方程，匹配条件缝合。微分形式稳定性与收敛性分析见本站有限差分文章。
湍流的天际线
$Re$ 超过临界值流动失稳转捩为湍流：全谱系尺度 + 能量级串。N-S 方程没有任何新参数，却展现出完全不同的统计行为——这就是流体力学最深的问题，也是朗道第六卷的重心。
常见误区
- 跨雷诺数区间套用同一组经验阻力公式。
- 边界层计算中忽略压力梯度符号与分离判据。
吃透自检
- 能完成无量纲化并解释 Re 的物理意义
- 能推导边界层厚度标度并解释分离
- 能说明蠕动流与高 Re 流的控制方程差异