导读：Oppenheim 第 7 章连接模拟与数字两个世界：奈奎斯特采样定理给出「无损数字化」的条件，混叠则是违反它的代价。
采样与频谱复制
冲激串采样 $x_s(t) = x(t)\cdot p(t)$ 在频域等于原谱被采样频率 $\omega_s$ 反复搬移叠加。若 $\omega_s < 2\omega_M$（最高频率两倍），搬移的谱重叠——混叠，信息不可逆丢失。
奈奎斯特-香农定理：带限于 $\omega_M$ 的信号以 $\omega_s > 2\omega_M$ 采样后，可用理想低通完全恢复。采样不是有损压缩，而是可逆的域变换。
实际系统的妥协
抗混叠滤波器：采样前必须低通（截止 $\omega_s/2$）——真实信号非带限，滤波器的过渡带要求更高的采样率余量。音频 44.1kHz 对 20kHz 听觉上限的富余正是为此。
零阶保持（实际 DAC）的阶梯效应 = 附加 sinc 加权，需要重建端的补偿滤波器（sinx/x 均衡）。过采样 + 噪声整形是现代音频 ADC 的标准架构。
降采样与多速率
数字域的抽取也要先抗混叠滤波（分数倍采样率转换、多相结构）——软件无线电与音频处理的日常操作。欠采样（带通采样）技术甚至能用低速率采样带通信号——直接射频采样的理论基础。
常见误区
- 对含高频噪声的信号直接采样（噪声混叠折叠进带内）。
- 认为采样率越高越好而不考虑抗混叠与数据量代价。
吃透自检
- 能画出采样前后频谱并标出混叠区
- 能解释抗混叠滤波器的必要性
- 能设计一个多速率转换链