导读：Oppenheim《信号与系统》第 1-2 章的奠基思想：线性时不变（LTI）系统的全部行为被一个「冲激响应」完全刻画，任意输入的输出就是卷积。
冲激分解与叠加
任意信号可分解为移位冲激的加权和 $x(t) = \int x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau$。LTI 的线性与时不变性让每个冲激的响应就是 $h(t-\tau)$，叠加即得卷积 $y(t) = x * h = \int x(\tau)h(t-\tau)d\tau$。
卷积的交换律说明「系统作用于信号」与「信号作用于系统」对偶——这是滤波器设计里信号与系统可互换视角的根源。
性质即工程语言
因果性 $h(t) = 0, t<0$、稳定性 $\int|h| < \infty$（BIBO）、级联与并联的系统互联代数——每条性质都直接翻译成工程约束：实时系统必须因果，数值滤波器必须稳定。
LTI 的局限要心里有数：乘法器、开关电容、调制解调都非线性或时变——它们在频域用「频率搬移」处理（第 8 章调制），正是 LTI 框架的巧妙延伸。
离散与连续的平行结构
离散卷积 $y[n] = \sum x[k]h[n-k]$ 与连续版本逐条对应——数字信号处理（DSP）的全部理论在离散侧重演。掌握平行表，卷一和卷二（DSP）合并成一门课。
常见误区
- 卷积积分限用错（因果系统 $\tau$ 从零到 t）。
- 用有限精度实现无限长冲激响应而不截断或加窗。
吃透自检
- 能手工计算两个离散序列的卷积
- 能证明 BIBO 稳定条件
- 能解释因果性与可实现性的关系