等几何分析：以 NURBS 基函数统一 CAD 与数值仿真
引言 现代工程研发流程中存在一道隐性鸿沟：设计部门用 CAD 系统产出以 NURBS（非均匀有理 B 样条）表 […]
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作者： YYDS
李群与李代数：连续系统仿真中的几何积分方法
引言 刚体卫星的姿态、机械臂末端位形、分子动力学中刚性水分子的取向，其位形空间都不是欧氏空间，而是旋转群 $S […]
相场法：扩散界面模型与材料微结构演化模拟
引言 合金时效析出、焊点凝固枝晶、锂电池充放电时的相分离——材料性能很大程度上由微结构（晶粒、析出相、畴）决定 […]
微分形式与外微分：电磁学 Maxwell 方程的几何表述
引言 工程电磁学教材中的 Maxwell 方程以梯度、旋度、散度三个算子写成，形式冗长且严重依赖三维欧氏空间的 […]
离散元方法：颗粒接触力学与颗粒流数值模拟
引言 砂土、矿石、药片、粮食——颗粒材料既像固体又能流动，其力学行为由颗粒间的离散接触主导，连续介质假设在颗粒 […]
非线性振动与混沌现象：Duffing 振子、Lyapunov 指数与工程实例
引言 线性振动理论以叠加原理为基石：固有频率与振幅无关，响应是各阶模态的线性组合。然而工程中的真实系统一旦进入 […]
数值积分：Gauss 求积公式与自适应求积策略
引言 定积分 $I[f] = \int_a^b f(x),\mathrm{d}x$ 的数值计算贯穿工程分析的各 […]
边界元方法：基本解、边界积分方程与无限域问题
引言 有限元方法需要对求解域整体划分网格，这在处理外部流场、声辐射、大地电磁等无界域问题时格外尴尬：计算域必须 […]
压杆屈曲与结构稳定性分析：从 Euler 临界载荷到特征值数值解
引言 结构失效并不总是因为应力超过强度。细长受压构件在平均应力远低于屈服极限时，会突然发生侧向弯曲并丧失承载能 […]
矩阵特征值问题的数值算法：QR 迭代与 Lanczos 方法
引言 特征值问题 $Ax = \lambda x$ 是科学与工程计算中最基本的代数问题之一：结构动力学中的固有 […]