导读：潮流计算是电力系统的「日常主食」：给定发电与负荷求稳态电压分布。Kundur 第 6 章把它变成 Newton-Raphson 的经典工程舞台。
功率方程与节点分类
节点功率方程是非线性方程组（极坐标）：$P_i = \sum V_iV_j(G\cos\theta + B\sin\theta)$ 等。节点分类 PQ（给定有功无功求电压）、PV（给定有功电压幅值求无功）、平衡节点（补齐损耗）。
可解性即潮流可行域：无功不足导致电压崩溃——PV 节点无功越限转 PQ 节点是崩溃的前兆。连续潮流（P-V 曲线鼻点追踪）给出静态电压稳定裕度。
N-R 求解的工程细节
雅可比矩阵稀疏（每节点只与邻居耦合）：稀疏 LU + 排序（最小度/嵌套剖分）让万节点系统可行。初值取平启动（flat start，全 1 电压）；发散常见于重载或病态系统——最优乘子法可定位不可行。
快速解耦法（PQ 分解）利用高压网 $P-\theta$、$Q-V$ 弱耦合，雅可比近似恒定，每次迭代更快——配电网与病态系统仍用全 N-R。直流潮流（进一步线性化）用于规划与市场出清的快速估算。
与优化的接驳
最优潮流（OPF）：在潮流约束下最小化成本（经济调度 + 网络安全）——内点法的经典应用。节点电价（LMP）就是 OPF 对偶变量——优化的对偶理论直接变成市场规则。
常见误区
- PV 节点无功越限不切换类型，得到不存在的解。
- 直流潮流用于重载或低电压等级场景（误差不可控）。
吃透自检
- 能建立极坐标 N-R 潮流的雅可比结构
- 能解释 PV 节点切换与电压崩溃的关系
- 能说明 LMP 与 OPF 对偶变量的联系