导读：Rao《机械振动》第 6 章的核心作业：二自由度系统从运动方程到固有频率、振型、响应的完整链条——多自由度动力学的一切直觉从这里开始。
运动方程与特征值问题
两质量块+弹簧（无阻尼）：$M\ddot q + Kq = 0$。设同步简谐解 $q = a\,\mathrm{e}^{i\omega t}$ 得广义特征值问题 $\left(K - \omega^2 M\right)a = 0$。非平凡解条件（行列式为零）给出频率方程与两个固有频率。
振型 = 特征向量：两个振型正交（关于 $M$ 加权），物理含义是「同相」与「反相」模式。归一化选择自由——常按质量归一使 $a^TMa=1$。
拍与强迫响应
两个固有频率接近时，单侧激励产生「拍」：能量在两质量间周期转移。这是耦合的基本特征——能量不驻留。
强迫振动：简谐激励下稳态响应用振型展开，共振发生在激励频率扫过固有频率处。减振器（动力吸振器）原理：附加子系统把原系统的共振分裂为两个新频率——把能量转移到附加质量。
与简正模理论的接口
二自由度是朗道小振荡理论的最小实例：广义特征值问题、加权正交、模态叠加。掌握它的解析全程，$n$ 自由度只是矩阵变大（数值方法接管，见本站数值线性代数文章）。
常见误区
- 两个固有频率手算错误常常源于行列式展开符号。
- 阻尼系统直接沿用无阻尼振型叠加而不检查比例阻尼假设。
吃透自检
- 能手推二自由度系统的频率方程与振型
- 能解释拍的能量转移机制
- 能设计动力吸振器参数