导读：Feller 卷一开篇不做测度论，却处处暗合公理化：样本空间、事件域、概率三件套是全部计算的舞台。
三件套
样本空间 $\Omega$（所有可能结果）、事件域（可谈论概率的子集族）、概率测度 $P$（满足非负/归一/可加）。公理化的动机：无限次抛硬币这类场景中，「结果」与「事件」必须分开，否则等可能性的循环定义无法逃脱。
Feller 的处理方式：先在离散空间把组合计算玩到极致（排列组合、占位问题、生日悖论），连续空间的精细公理化留给卷二——但对「事件」的纪律要求从第一页就有。
条件概率与贝叶斯
$P(A|B) = P(AB)/P(B)$；全概率公式分解复杂事件；贝叶斯公式倒转条件方向。医疗检测悖论（低先验疾病阳性率其实很低）是标准警世故事——直觉对条件方向极其不敏感。
独立性：$P(AB)=P(A)P(B)$。注意两两独立推不出共同独立（伯恩斯坦反例）——独立性是强假设，不是「看起来无关」。
组合计算纪律
等可能模型的铁律：先写清 $\Omega$ 与目标事件的元素个数，再用排列组合。占位问题（n 个球入 N 盒）：可分辨/不可分辨、可空/不可空四种模型各有公式——Feller 用它们统一处理一堆经典问题。
常见误区
- 对连续空间使用「等可能」而不指定测度（Bertrand 悖论）。
- 把不独立的事件当独立做乘法。
吃透自检
- 能构造伯恩斯坦两两独立不共同独立的反例
- 能用贝叶斯公式完整计算医疗检测悖论
- 能区分四种占位模型并各写一个实例