导读：PRML 第 6 章的高斯过程把回归推到函数空间：不学参数，直接在函数的分布上做贝叶斯。核函数选择即先验选择。
定义与机制
GP 是函数上的高斯分布：任意点集的函数值联合高斯，由均值函数与协方差核完全指定。预测等于条件高斯，均值与方差有闭式解（核矩阵求逆）。
核的语义：RBF 核平滑、Matérn 粗糙度可调、周期核、线性核。核相加相乘构造复合结构——数据是平滑趋势加周期波动加噪声，可直译成核表达式。
与贝叶斯线性回归的联系
把贝叶斯线性回归的基函数换成无限维（核技巧），权重积分掉之后正是 GP——两者是同一模型的参数空间与函数空间双视角。基函数视角解释核的来源，GP 视角给计算路线。
超参（核的长度尺度等）用证据最大化学习：长度尺度自动反映输入的相关距离——这是 GP 自带不确定度加可解释超参的双卖点。
代价与适用
核矩阵求逆立方级复杂度：超过一万样本需近似（稀疏诱导点、随机特征）。适用：小数据且需要不确定度的场景——贝叶斯优化、实验设计、校准。
常见误区
- 核矩阵不加抖动项导致数值奇异。
- 在大数据上硬上精确 GP。
吃透自检
- 能推导 GP 预测的均值方差公式
- 能设计复合核并解释每项含义
- 能说明 GP 与贝叶斯线性回归的等价