导读：Griffiths 第 9 章的高光时刻：Maxwell 四个方程加上矢量恒等式，电磁波的存在与光速是三行代数。
波动方程的诞生
真空中取旋度的旋度：$\nabla\times(\nabla\times E) = \nabla(\nabla\cdot E) - \nabla^2E$，代入 $\nabla\times E = -\partial B/\partial t$ 与无源条件，得 $\nabla^2E = \mu_0\varepsilon_0 \partial^2E/\partial t^2$——波速 $c = 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$，代入常数恰为光速。
这一步的历史冲击：光就是电磁波。两个来自完全不同实验传统（磁石与莱顿瓶）的常数相乘给出天文测量的光速——Maxwell 时代的「大统一」时刻。
波的性质速览
平面波 $E = E_0 e^{i(kz-\omega t)}$：横波性（$k\cdot E = 0$）、$E\perp B$、$B = E/c$、能流 $S = \frac{1}{\mu_0}E\times B$。坡印廷矢量把「场携带能量与动量」变成可计算的对象——光压、辐射阻力由此而来。
介质中的推广：折射率 $n = \sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$、色散（$n$ 随频率变化）导致群速与相速分离——光子学文章的出发点。
学习提示
这页推导建议默写：它把矢量恒等式、Maxwell 方程组、波动方程三件套焊死在记忆里。之后的边界条件（反射折射的 Fresnel 公式）、波导、辐射全部建立在这页之上。
常见误区
- 在有源区域套用真空波动方程。
- 忘记 $\nabla\cdot E = 0$ 在推导中的使用条件（无自由电荷）。
吃透自检
- 能默写从 Maxwell 到波动方程的完整推导
- 能推导平面波的横波性与能流表达式
- 能解释光速等价的物理意义