导读：Griffiths 电动力学的第 3 章是全书的技术核心：给定边界条件求静电场。两套主力方法各司其职——镜像法对付点源+简单边界，分离变量对付规则区域。
镜像法：用假电荷满足边界
接地平面附近的点电荷：镜像电荷 $-q$ 放在对称位置，叠加后平面上电位为零——边界条件满足，由唯一性定理这就是解。受力（像电荷的库仑力）即真实受力。
适用面：平面、接地球（镜像 $q' = -qR/d$ 放在球内）、介质界面。妙处是把「求解偏微分方程」变成「猜一个满足边界的叠加」。唯一性定理是猜的合法性担保。
分离变量与多极展开
拉普拉斯方程在直角/球/柱坐标下分离成常微分方程族，解叠加满足边界。球坐标下拉普拉斯解 = $r^l, r^{-(l+1)}$ 配勒让德多项式——多极展开（单极/偶极/四极）是它的远场语言。
工程清单：平板电容器边缘场、接地球在匀强场中（感应偶极子）、偏心电缆。做题套路：先选坐标系匹配边界形状，再让通解里的系数由边界逐一定出。
唯一性定理：方法合法性的根
区域内电荷给定 + 边界电位给定 ⇒ 解唯一。这是镜像法「猜解合法」与数值方法「收敛到对答案」的共同担保。第一/第二唯一性定理分别对应 Dirichlet 与 Neumann 边界。
常见误区
- 镜像电荷放在感兴趣区域内部（违反区域内无额外电荷的前提）。
- 忘记 Neumann 边界条件下解可差一个常数。
吃透自检
- 能完成接地球镜像法的全部推导
- 能用分离变量解带边界条件的二维问题
- 能陈述并使用唯一性定理