导读：LeVeque 全书的根基是一个数学事实：守恒律的解会产生间断，而间断处经典解不存在——必须推广解的概念，并附加条件挑出物理的那一个。
从经典解到弱解
对 $u_t + f(u)_x = 0$，把导数转移到测试函数上得到弱形式，间断处允许解成立。代价：弱解不唯一——Burgers 方程的同一个初值可以有无限多个弱解。
非唯一性源于「把质量搬过间断」的自由度。物理选择其中熵增的那个：这就是熵条件的直观内容。
激波与稀疏波
特征值向间断汇聚（$f'(u_L) > f'(u_R)$）形成激波；发散形成稀疏波。Rankine-Hugoniot 条件 $s = [f]/[u]$ 给出激波速度——但满足 RH 的弱解仍可能是非物理的（违反熵条件）。
可压缩流中激波管问题（Sod 问题）是检验一切格式的标准考卷：左稀疏波 + 中间接触间断 + 右激波。
数值含义
不含守恒的格式（如对非守恒形式直接差分）会收敛到错误的弱解——激波位置都可能是错的。这就是 LeVeque 坚持「守恒形式离散」的原因。
常见误区
- 用非守恒格式算激波问题，得到「看起来合理」的错误激波速度。
- 以为弱解唯一，不检查熵条件。
吃透自检
- 能推导 Rankine-Hugoniot 条件
- 能构造 Burgers 方程的非物理弱解例子
- 能说明守恒形式离散的必要性